Тема: «Побитовые операции»

В Object Pascal над целыми типами (byte, shortint, word, integer, longint и и диапазоны) допустимы побитовые операции.

Логические операции над битами

Над битами 2-х целых операндов можно выполнять ранее рассмотренные логические операции: not, and, or, xor. Отличие между побитовыми и логическими операциями состоит в том, что побитовые (поразрядные) операции выполняются над отдельными битами операндов, а не над их значением в десятичном (обычном) представлении.

Например, число 5 в двоичном представлении (в одном байте) имеет значение 00000101. Операция not инвертирует биты, и мы получим 11111010, т.е. число 250. Если побитовую операцию

Введение

Побитовые операторы проводят операции непосредственно на битах числа, поэтому числа в примерах будут в двоичной системе счисления.

Я расскажу о следующих побитовых операторах:

• |  (Побитовое ИЛИ (OR)),
• & (Побитовое И (AND)),
• ^ (Исключающее ИЛИ (XOR)),
• ~ (Побитовое отрицание (NOT)),
• << (Побитовый сдвиг влево),
• >> (Побитовый сдвиг вправо).

Битовые операции изучаются в дискретной математике, а также лежат в основе цифровой техники, так как на них основана логика работы логических вентилей — базовых элементов цифровых схем. В дискретной математике, как и в цифровой технике, для описания их работы используются таблицы истинности. Таблицы истинности, как мне кажется, значительно облегчают понимание битовых операций, поэтому я приведу их в этой статье. Их, тем не менее, почти не используют в объяснениях побитовых операторов высокоуровневых языков программирования.

О битовых операторах вам также необходимо знать:

1. Некоторые побитовые операторы похожи на операторы, с которыми вы наверняка знакомы (&&, ||). Это потому, что они на самом деле в чем-то похожи. Тем не менее, путать их ни в коем случае нельзя.
2. Большинство битовых операций являются операциями составного присваивания.

Побитовое ИЛИ (OR)

Побитовое ИЛИ действует эквивалентно логическому ИЛИ, но примененному к каждой паре битов двоичного числа. Двоичный разряд результата равен 0 только тогда, когда оба соответствующих бита в равны 0. Во всех других случаях двоичный результат равен 1. То есть, если у нас есть следующая таблица истинности:

38 | 53 будет таким:

В итоге мы получаем 110111₂ , или 55₁₀ .

Побитовое И (AND)

Побитовое И — это что-то вроде операции, противоположной побитовому ИЛИ. Двоичный разряд результата равен 1 только тогда, когда оба соответствующих бита операндов равны 1. Другими словами, можно сказать, двоичные разряды получившегося числа — это результат умножения соответствующих битов операнда: 1х1 = 1, 1х0 = 0. Побитовому И соответствует следующая таблица истинности:

Пример работы побитового И на выражении 38 & 53:

Как результат, получаем 100100₂ , или 36₁₀ .

С помощью побитового оператора И можно проверить, является ли число четным или нечетным. Для целых чисел, если младший бит равен 1, то число нечетное (основываясь на преобразовании двоичных чисел в десятичные). Зачем это нужно, если можно просто использовать %2? На моем компьютере, например, &1 выполняется на 66% быстрее. Довольно неплохое повышение производительности, скажу я вам.

Исключающее ИЛИ (XOR)

Разница между исключающим ИЛИ и побитовым ИЛИ в том, что для получения 1 только один бит в паре может быть 1:

Например, выражение 138^43 будет равно…

… 10100001₂ , или 160₁₀

С помощью ^ можно поменять значения двух переменных (имеющих одинаковый тип данных) без использования временной переменной.

Также с помощью исключающего ИЛИ можно зашифровать текст. Для этого нужно лишь итерировать через все символы, и ^ их с символом-ключом.

Исключающее ИЛИ не самый надежный способ шифровки, но его можно сделать частью шифровального алгоритма.

Побитовое отрицание (NOT)

Побитовое отрицание инвертирует все биты операнда. То есть, то что было 1 станет 0, и наоборот.

Вот, например, операция ~52:

Результатом будет 203₁₀

При использовании побитового отрицания знак результата всегда будет противоположен знаку исходного числа (при работе со знаковыми числами). Почему так происходит, узнаете прямо сейчас.

Дополнительный код

Здесь мне стоит рассказать вам немного о способе представления отрицательных целых чисел в ЭВМ, а именно о дополнительном коде (two’s complement). Не вдаваясь в подробности, он нужен для облегчения арифметики двоичных чисел.

Главное, что вам нужно знать о числах, записанных в дополнительном коде — это то, что старший разряд является знаковым. Если он равен 0, то число положительное и совпадает с представлением этого числа в прямом коде, а если 1 — то оно отрицательное. То есть, 10111101 — отрицательное число, а 01000011 — положительное.

Чтобы преобразовать отрицательное число в дополнительный код, нужно инвертировать все биты числа (то есть, по сути, использовать побитовое отрицание) и добавить к результату 1.

Например, если мы имеем 109:

Представленным выше методом мы получаем -109 в дополнительном коде.
Только что было представлено очень упрощенное объяснение дополнительного кода, и я настоятельно советую вам детальнее изучить эту тему.

Побитовый сдвиг влево

Побитовые сдвиги немного отличаются от рассмотренных ранее битовых операций. Побитовый сдвиг влево сдвигает биты своего операнда на N количество битов влево, начиная с младшего бита. Пустые места после сдвига заполняются нулями. Происходит это так:

Интересной особенностью сдвига влево на N позиций является то, что это эквивалентно умножению числа на 2^N. Таким образом, 43<<4 == 43*Math.pow(2,4). Использование сдвига влево вместо Math.pow обеспечит неплохой прирост производительности.

Побитовый сдвиг вправо

Как вы могли догадаться, >> сдвигает биты операнда на обозначенное количество битов вправо.

Если операнд положительный, то пустые места заполняются нулями. Если же изначально мы работаем с отрицательным числом, то все пустые места слева заполняются единицами. Это делается для сохранения знака в соответствии с дополнительным кодом, объясненным ранее.

Так как побитовый сдвиг вправо — это операция, противоположная побитовому сдвигу влево, несложно догадаться, что сдвиг числа вправо на N количество позиций также делит это число на 2^N. Опять же, это выполняется намного быстрее обычного деления.

Тема: «Параметры и разъемы блоков питания»

Чтобы ПК функционировал нормально, комплектующие должны быть совместимы между собой по определенным параметрам. У блоков питания таких характеристик не так много, но в них нужно уметь разбираться, чтобы подобрать оптимальную модель.

Размер блока питания

В первую очередь обратите внимание на габариты блока питания. Вам нужен такой, который поместится в корпусе.

Иными словами, если у вас корпус форм-фактора ATX, то и блок питания должен быть такого же типа. Можно меньше. Если взять больше, то комплектующая не поместиться в корпус, и её придется оставлять проветриваться снаружи. Самые популярные форм-факторы следующие: 

• ATX – это самый распространенный форм-фактор блоков питания для ПК. Они имеют габариты 150x86x140 мм и бывают двух вариантов исполнения: с закрытым (80 мм) и открытым (120 мм) вентилятором. 
• SFX – компактные блоки питания с короткими проводами и размерами 125×51,5×100 мм. Это форм-фактор для компактных мультимедийных ПК или серверов. 
• TFX – форм-фактор для корпусов нестандартной формы или небольшой высоты, тоже с короткими проводами. Его размеры – 85x65x175 мм. Грубо говоря, SFX более «квадратный», а TFX более «вытянутый». 
• Внешние блоки питания вообще не предназначены для установки в корпус компьютерам. Они чаще всего имеют большую мощность и используются в профессиональном оборудовании.

Коннекторы

Блок питания подключается практически ко всем аппаратным устройствас в компьютере. В зависимости от типа коннектора, у вас получится запитать только определенный тип комплектующих.

1. Основной кабель питания 20+4 pin. Версия 1.0 и выше подключается к материнской плате при помощи 20-pin разъема. Это устаревший стандарт, сейчас такие блоки питания не встречаются. Версия 2.0 и выше подключается к материнской плате при помощи 24-pin разъема. Многие из таких БП обратно совместимы со старыми материнскими платами, так как имеют разделенный разъем (20+4 pin). 
2. Кабель питания ЦПУ. Подает питание на процессор. На картинке стандартный разъем 4-pin, но существуют также вариант 4+4 pin — для особо мощных процессоров. Если на материнской плате для питания процессора располагается 8-pin коннектор, а БП имеет только 4-pin кабель, то не переживайте. У вас всё равно получится запустить систему, если просто вставить 4-pin коннектор в разъем 8-pin.
3. Кабель питания жесткого диска SATA. Подает питание на накопители современного типа.
4. Кабель питания периферии. В настоящее время используется редко. В основном используется для подключения подсветки, корпусных кулеров, регуляторов оборотов и т.д.
5. Кабель питания шины PCI-Express. Предназначен для коннекта видеокарты. Чаще всего встречается в формате 6+2 pin. Но существуют и другие.
6. Кабель питания флоппи-привода. Использовался для подачи питания на устройство для чтения дискет. Устаревший тип кабеля. Также иногда применяется в платах расширения (например, звуковая карта).

Выбирая БП, определитесь с конфигурацией комплектующих. В любом блоке питания присутствует основной кабель и хотя бы один кабель питания процессора. Если у вас несколько дисков SATA, подберите модель с соответствующим числом кабелей питания. Это касается дисков IDE, а также CD/DVD-приводов. Если у вас мощная видеокарта или несколько видеокарт, для их питания могут понадобиться дополнительные кабели PCI-Express.

В редких случаях вам понадобятся все имеющиеся кабели у блока питания. А, значит, незадействованные провода будут только мешать, закрывая воздушные потоки и задевая остальные комплектующие. В современных моделях эта проблема решается за счет модульности конструкции. Просто отключите ненужные провода и отложите их до тех пор, пока в них не возникнет необходимость.

Какой мощности блок питания выбрать для компьютера?

Мощность современных БП варьируется от 200 до 2400 Вт, кому и сколько будет достаточно?

• если вы ищете блок питания для офисного или домашнего ПК, вам вполне хватит мощности в 300-400 Вт.
• для особо мощных конфигураций с несколькими видеокартами уже стоит рассматривать модели от 650 Вт.

Тема: «Прямой, обратный и дополнительный код числа»

Введение

Зачем был нужен дополнительный код?

Изобретение обратного и дополнительного кода возникло из-за желания сэкономить деньги при построении арифметико-логических устройств (АЛУ) вычислительных машин. В те далекие времена, когда даже самый слабенький компьютер занимал помещение в несколько комнат, каждый логический элемент, а тем более узел стоил существенных денег. Для того чтобы выполнить арифметическую операцию сложения, в АЛУ компьютера имеется специальный узел — сумматор, а для того чтобы выполнить вычитание, казалось бы, требуется «вычитатор», что влечет за собой дополнительные деньги. И тогда создатели первых компьютеров нашли способ производить операцию вычитания с помощью сумматора, используя для этого дополнительный код числа. То есть операция вычитания была заменена операцией сложения, где вычитаемое представлялось в дополнительном коде.

Как получить дополнительный код?

Давайте посмотрим, как получается дополнительный код для двоичной системы счисления. Вначале зададимся разрядностью регистра, в котором будет храниться наше число. Пусть, для примера, мы будем работать с 8-ми разрядными числами. Возьмем, опять же для примера, число двенадцать и запишем его в двоичной системе счисления: 1100. Теперь впишем его в 8-ми разрядный регистр, где старшие, незадействованные в числе, разряды имеют нулевое значение (нумерация разрядов начинается с нуля).

Такая запись соответствует 8-ми разрядному прямому коду числа двенадцать. А теперь проинвертируем все разряды регистра, т.е. заменим 0 на 1 и 1 на 0. и получим обратный код.

Прибавив к числу в обратном коде единицу, получаем искомый дополнительный код.

(красным цветом показаны переносы в соответствующий разряд)

Попробуем выполнить операцию вычитания нашего числа (двенадцать) из двадцати девяти с помощью сложения. Для этого впишем двоичное представление числа двадцать девять в 8-ми разрядный регистр и прибавим к нему дополнительный код, полученный ранее из числа двенадцать. Возникающий при этом перенос из самого старшего разряда игнорируем.

Мы видим, что результирующая сумма есть двоичное число семнадцать и это действительно соответствует разности чисел двадцать девять и двенадцать.

Представление чисел с разными знаками

Давайте посмотрим на последний пример с математической точки зрения. Что мы видим? Мы к числу 29 прибавили нечто непонятное и получили 17, то есть 29+x=17. Решив последнее уравнение, мы видим, что «x» — это не что иное, как число «-12» (минус двенадцать). Оказывается, формируя дополнительный код от некоторого числа, мы получаем число противоположное по знаку исходному. Этот факт подтолкнул создателей компьютеров к естественной и очень эффективной модели представления отрицательных чисел, да и вообще чисел со знаком.

Идея состояла в том, чтобы хранить и обрабатывать положительные числа в прямом коде, а отрицательные в дополнительном. Необходимо было только как-то различать какое число перед нами положительное или отрицательное. Давайте, для наглядности сравним, как выглядят регистры с положительными числами и регистры с соответствующими им отрицательными числами, записанными в дополнительном коде.

Из анализа таблицы видно, что положительные числа начинаются с нулей, а отрицательные с единиц, что и позволяет в нашем примере отличать их по знаку. Но мы выбрали, для примера, небольшие положительные числа, в старшем разряде регистра которых изначально нет единицы. Но для числа «212» и соответственно «-212» это правило уже не срабатывает, так как число 212 изначально в старшем разряде регистра содержит единицу 212₁₀ = 11010100₂.

Однако, наша модель чисел с разными знаками всегда будет работать, если запретить пользоваться числами, модуль которых содержит единицу в старшем разряде регистра. Для 8-ми разрядного регистра это числа, модуль которых не превышает 127. Старший разряд регистра, при этом, просто указывает знак и поэтому, в данной модели представления чисел, его называют знаковым разрядом.

Сложение чисел с разными знаками

Рассмотрим пример сложения чисел с разными знаками, используя описанную выше модель представления чисел. Где старший разряд регистра указывает знак числа (ноль для положительного, единица для отрицательного) , а само отрицательное число представляется в дополнительном коде. Сложим, для примера, восьмиразрядные числа «21» (двадцать один) и «-30» (минус тридцать).

Переведем их модули в двоичную систему счисления и запишем в 8-ми разрядные регистры. 2110 = 101012 ; 3010 = 111102

Чтобы получить число противоположное, по знаку, числу «30» возьмем от последнего дополнительный код. Сначала получим обратный код, инвертируя все разряды числа.

Теперь прибавим единицу и получим дополнительный код.

Мы получили машинное представление числа «-30» (минус тридцать), теперь сложим эти числа (21 и -30).

Проанализируем полученный результат. Мы видим, что в старшем (знаковом) разряде результата содержится единица, следовательно, результат есть число отрицательное и поэтому представлено оно в дополнительном коде. Значение этого числа сразу неочевидно и чтобы понять, что это за число, нам необходимо узнать его модуль.

Из курса школьной математики известно, что модуль положительного числа есть само число, а модуль отрицательного числа есть число ему противоположное. Поэтому нам нужно получить число противоположное результату, а это мы уже знаем как сделать, нужно взять от него дополнительный код.

Проделаем это по известной схеме — проинвертируем каждый разряд C = 11110111 и получим Ci = 00001000. Теперь прибавим единицу.

Ну вот, модуль числа результата есть «9» (девять), а сам результат соответственно «-9», что конечно же является правильным решением поставленной задачи: 21+(-30)= -9.

Рассмотрим еще пример на сложение, вычислим «-30» (минус тридцать) плюс «40» (сорок) . Код для числа «-30» у нас уже есть, а число «40» в двоичной системе есть «101000». Так как оно положительное, то запишем его в прямом 8-ми разрядном коде и прибавим к коду числа «-30».

Анализируя результат, мы видим, что старший знаковый разряд равен нулю, следовательно, результат есть число положительное и значит представлено оно в прямом коде, т.е. десять, что опять-таки является правильным решением поставленной задачи: -30+40= 10.

Итоги, уточнеия и обобщения о кодах

Давайте теперь уточним и обобщим все понятия, которыми мы пользовались, рассматривая вышеприведенные примеры. Итак, прежде всего, что такое код числа вообще и чем он отличается от самого числа? Код числа — это модель представления числа в цифровом устройстве. Например, в компьютере.

Главным параметром любого кода является его разрядность. В рассмотренных выше примерах мы пользовались 8-ми разрядными кодами. Обратите внимание, что разрядность кода — это не то, что в математике называют разрядностью числа. Например, двоичное число три (11) двух разрядное, число пять (101) трех, десять (1010) четырех разрядное. Но все они могут быть представлены некоторым 8-ми разрядным кодом. При этом отсутствующие старшие разряды числа, в коде, представляются нулями. Очевидно, что мы не сможем в некотором коде представить число, разрядность которого больше разрядности кода. Поэтому специалисты по вычислительной технике, в своей профессиональной деятельности, под разрядностью чисел понимают разрядность кода.

Кроме того, прежде чем кодировать числа, мы должны определиться, а какое собственно подмножество чисел мы собираемся кодировать? Если это натуральные числа, то потребуется один способ кодирования, кстати, самый простой. Для целых чисел уже нужно как-то кодировать знак числа и его модуль, а для кодирования рациональных чисел нужны еще более сложные коды. Так вот, прямой обратный и дополнительный код — это модели представления целых чисел, как положительных, так и отрицательных. Примеры записи некоторых чисел во всех трех восьмиразрядных кодах показаны в таблице ниже.

Во всех трех кодах старший разряд указывает на знак числа и он равен единице, если число отрицательное и нулю в противном случае. Остальные разряды содержат представление модуля числа. Различие между кодами наблюдается именно в способах представления модуля. Для положительного числа модуль во всех трех кодах представляется одинаково — это просто естественная запись двоичного числа. Для отрицательных чисел, в обратном коде это просто поразрядная инверсия прямого кода, а в дополнительном — к обратному коду, как к числу, просто прибавляется единица.

Тема: «Счетчики»

План

1. Основные параметры счетчика
2. Классификация счетчиков
3. Двоичные счетчики

Счетчиком называется последовательное устройство, предназначенное для счета входных импульсов и фиксации их числа в двоичном коде.

Любые счетчики строятся на основе N однотипных связанных между собой разрядных схем, каждая из которых в общем случае состоит и TG и некоторой комбинационной схемы, предназначенной для формирования сигналов управления триггером.

Счетчик может выполнять следующие микрооперации над кодовым словом:

1.         установка в исходное состояние (запись нулевого кода)- установка в нулевое состояние;

2.         запись входной информации в параллельной форме;

3.         хранение информации;

4.         выдача хранимой информации в параллельной форме;

5.         инкремент – увеличение хранящегося кодового слова на единицу;

6.         декремент — уменьшение хранящегося кодового слова на единицу.

1 Основные параметры счетчика:

1.         Модуль счета М – основной статический параметр, который характеризует максимальное число импульсов, после прихода которого счетчик устанавливается в исходное состояние.

2.         Время установления выходного кода tk – основной динамический параметр, который характеризует временной интервал между моментом подачи входного сигнала и моментом установления нового кода на выходе.

2 Классификация счетчиков

1.По значению модуля счета:

— двоичные, Мкот = целой степени числа 2 (М=2n);

— двоично-кодированные, в которых М может принимать любое неравное целой степени числа 3, значение.

2.По направлению счета:

— суммирующие, выполняющие микрооперацию инкремента над хранящимся входным словом;

— вычитающие выполняющие микрооперацию декремента над хранящимся входным словом;

— реверсивные, выполняющие либо микрооперацию инкремента, либо декремента в зависимости от управляющего сигнала.

3.По способу организации межразрядных связей:

— счетчик с последовательным переносом, в котором переключение триггеров разрядных схем происходит последовательно один за другим;

— счетчик с параллельным переносом, в котором переключение всех триггеров разрядных схем происходит одновременно по сигналу синхронизации С;

— счетчик с комбинированным последовательно-параллельным переносом, когда используются различные комбинации способов переноса.

3 Двоичные счетчики

Рассмотрим на примере счетчик с модулем счета М=8 , необходимо как минимум три триггера.

Обратимся к таблице трехразрядных двоичных чисел:

C         Q2       Q1       Q0

1          0          0          0

1          0          0          1

1          0          1          0

1          0          1          1

1          1          0          0

1          1          0          1

1          1          1          0

1          1          1          1

Младший разряд Q0 изменяет свое состояние с приходом каждого импульса синхронизации С.

-Q1 – изменяет свое состояние с приходом каждого 2-го С.

— Q2 — изменяет свое состояние с приходом каждого 4-го С.

Данный алгоритм можно реализовать на асинхронных Т-триггерах:

Синхронизация каждого следующего триггера производится выходным сигналом предыдущего триггера, а переключение первого триггера (формирующего Q0) – непосредственно последовательностью синхроимпульсов.

Переключение триггера должно происходить по спаду импульса.

Инкремент (сложение) реализуется на асинхронном Т-триггере с инверсным динамическим входом.

Декремент (вычитание) реализуется на асинхронным Т –триггере с прямым динамическим входом.

Если для синхронизации каждого последующего асинхронного триггера использовать инверсный выход триггера,

Суммирующий счетчик инкремент: (используется прямой динамический вход)

вычитающий счетчик (используется инверсный динамический вход)

Направление счета счетчика может изменятся путем изменения межразрядных связей: включается в состав каждой разрядной схемы MS (как в последовательно- параллельном или реверсивном RG)

 Сигнал V определяет направление счета:

V=1 суммирующий счетчик

V=0 вычитающий счетчик

Все рассмотренные выше счетчики являются счетчиками с последовательным переносом, т.к. переключение каждого последующего триггера происходит только после переключения предыдущего триггера. Достоинство счетчика с последовательным переносом – простота внутренней структуры.

Недостаток — счетчика с последовательным переносом – большое время установления выходного кода tk

tk≠const, зависит от конкретного значения его выходного кода.

tк max будет в случае изменения выходного кода со значения 111….в 000….. или наоборот

tк max=Ntkтр., где N – число разрядов в счетчике tkтр – время переключения одного разряда счетчика

Понизить tmax можно при условии, что все триггеры его разрядных схем будут переключаться одновременно. Для этого:

1.используют синхронные триггеры

2.организуют сигналы, определяют порядок переключения триггеров до прихода сигнала С.

 Вернемся к таблице последовательности двоичных чисел: для суммирующего счетчика (для вычитающего таблица пойдет вверх)

Q3       Q2       Q1       Q0

0          0          0          0

0          0          0          1

0          0          1          0

0          0          1          1

0          1          0          0

0          1          0          1

0          1          1          0

0          1          1          1

1          0          0          0

1          0          0          1

1          0          1          0

1          0          1          1

1          1          0          0

1          1          0          1

1          1          1          0

1          1          1          1

Из таблицы видно, что переключение каждого последующего триггера происходит только, когда все предыдущие триггеры установлены в 1, т.е. , где Qi,n+1 — значение i-го разряда счетчика в (n+1) момент времени Qi,n — значение i-го разряда счетчика n-ный момент времени pi  = Q0,n ,Qi,n Qi-1,n  — сигнал переноса Необходимо сформировать сигнал переноса.  Время установленных сигнала счетчика tmax=1tmp время переключения одного триггера

Счетчик с параллельным переносом

Сложность практической реализации данных счетчиков состоит в том, что с увеличением числа разрядов счетчика увеличивается и число входов в логический элемент «И», используемых в цепях формирования переноса. В счетчиках с параллельным переносом направление счета не зависит от вида динамического входа Т (прямой или инверсный).

Зависит только от вида выхода Т, который используется для формирования сигнала переноса. Комбинированные схемы, идея которых состоит в разбиении разрядных схем счетчика на группы, внутри которых осуществлен параллельный; либо последовательный перенос. Формирование сигнала переноса между группами выполняется логическим элементом «И» только когда триггеры всех входящих в данную группу разрядных схем установлены в «1»

 Время установки выхода кода tmax=1tтр.группы

Как в схемах с параллельным, так и комбинированным переносом для подготовки счетчика к следующему переключению должно пройти время tкод=tзадержки логического элемента «И».

Схемы со сквозным переносом

Тема: «Сумматор и полусумматор»

Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Эти схемы позволяют складывать двоичные числа.

Как происходит сложение? Допустим, требуется сложить двоичные числа 1001 и 0011. Сначала складываем младшие разряды (последние цифры): 1+1=10. Т.е. в младшем разряде будет 0, а единица – это перенос в старший разряд. Далее: 0 + 1 + 1(от переноса) = 10, т.е. в данном разряде снова запишется 0, а единица уйдет в старший разряд. На третьем шаге: 0 + 0 + 1(от переноса) = 1. В итоге сумма равна 1100.

Полусумматор

Теперь не будем обращать внимание на перенос из предыдущего разряда и рассмотрим только, как формируется сумма текущего разряда. Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единице. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.

Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И.

Тогда сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной ниже схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И. Схема полусумматора представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема полусумматора

Сумматор

В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа.

Чтобы учесть перенос приходится схему усложнять. По сути она получается, состоящей из двух полусумматоров. Схема сумматора представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Схема сумматора.

Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0.

Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 (a и b). Получаем 0. Во второй вентиль (правее) заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1.

Проверим работу схемы простым сложением 0 + 1 + 1 = 10. Т.е. 0 остается в текущем разряде, и единица переходит в старший. Следовательно, логическая схема работает верно.

Работу данной схемы при всех возможных входных значениях можно описать следующей таблицей истинности. Таблица истинности сумматора представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Таблица истинности сумматора

Тема: «Регистр как внутреннее запоминающее устройство»

План

1. Определение и назначение
2. Классификация регистров
3. Регистры хранения: схема и принцип работы
4. Регистры сдвига: схема и принцип работы

1. Определение и назначение

Регистр – внутреннее быстродействующее запоминающее устройство. Он используются для временного хранения информации. Регистры являются одними из наиболее часто используемых схем в вычислительной технике. Кратко регистр обозначается буквосочетанием RG. Регистры строятся на базе синхронных одно- и двухступенчатых RS и D-триггеров и могут быть реализованы также на базе JK -триггеров.

• Классификация регистров

Существует несколько классификаций регистров.

По способу приема и выдачи информации регистры делятся на следующие группы:

— с параллельным приемом и выдачей;

— последовательным приемом и выдачей;

— последовательным приемом и параллельной выдачей;

— параллельным приемом и последовательной выдачей;

— различными способами приема и выдачи.

По функциональному назначению регистры делятся на следующие группы:

1. регистры общего назначения;
2. регистры сегментов;
3. регистры флагов;
4. регистры приема, хранения, выдачи кодов.
5. Регистры хранения (памяти): схема и принцип работы

Регистры с параллельным приемом и выдачей информации служат для хранения информации и называются регистрами памяти (или хранения). Хранящаяся информация изменяется в регистре памяти (запись новой информации) после установки на входах новой цифровой комбинации при поступлении определенного уровня или фронта синхросигнала (синхроимпульса) “С” на вход “С” регистра. Количество разрядов записываемой цифровой информации определяется разрядностью регистра, которая определяется количеством триггеров, образующих этот регистр. В качестве разрядных триггеров регистра памяти используются синхронизируемые уровнем или фронтом триггеры. Регистры памяти могут быть реализованы на D-триггерах, если информация поступает на входы регистра в виде однофазных сигналов, и на RS-триггерах, если информация поступает в виде парафазных сигналов. На рис. 1 приведены схемы четырехразрядных регистров памяти на D-тригерах и RS-триггерах, синхронизируемых уровнем и фронтом синхроимпульсов.

Рис.1. Регистры хранения на D-триггерах, синхронизируемые уровнем синхроимпульса (а), фронтом (в) и на RS – триггерах, синхронизируемых фронтом (б)

4. Регистры сдвига

Регистры с последовательным приемом или выдачей информации называются регистрами сдвига. Регистры сдвига могут выполнять функции хранения и преобразования информации. Регистры сдвига обычно реализуются:

а) на D-триггерах (рис. 2а);

б) RS-триггерах (рис. 2б).

Разрядность регистров сдвига, как и у регистров хранения, определяется количеством триггеров, входящих в их состав. На рис. 2 приведены схемы четырехразрядных регистров сдвига, реализованных на D- и RS-триггерах.

Рис.2. Четырехразрядные регистры сдвига на D-триггерах (а) и на RS-триггерах (б)

Пример работы регистра сдвига

Работу регистра сдвига рассмотрим на примере схемы, приведенной на рис. 2а. Можно предположить, что в начале все триггеры регистра находятся в состоянии логического нуля, т.е. Q0=0, Q1=0, Q2=0, Q3=0. Если на входе D-триггера Т1 логический 0, то поступление синхроимпульсов на входы “С” триггеров не меняет их состояния.

   Как следует из рисунка 2, синхроимпульсы поступают на соответствующие входы всех триггеров регистра одновременно и записывают в них то, что наблюдается на их информационных входах. На информационных входах триггеров Т2, Т3, Т4 — уровни логического “0”, так как информационные входы последующих триггеров соединены с выходами предыдущих триггеров, находящихся в состоянии логического “0”, а на вход “D” первого триггера, по условию примера, подается “0” из внешнего источника информации. При подаче на вход “D” первого триггера “1” с приходом первого синхроимпульса, в этот триггер запишется “1” а в остальные триггеры — “0”, так как к моменту поступления фронта синхроимпульса на выходе триггера Т1 “ещё” присутствовал логический “0”. Таким образом, в триггер Т1 записывается та информация (тот бит), которая была на его входе “D” в момент поступления фронта синхроимпульса и т.д.

  При поступлении второго синхроимпульса логическая “1” с выхода первого триггера запишется во второй триггер, и в результате происходит сдвиг первоначально записанной “1” с триггера Т1 в триггер Т2, из триггера Т2 в триггер Т3 и т.д. Таким образом, производится последовательный сдвиг поступающей на вход регистра информации (в последовательном коде) на один разряд вправо в каждом такте синхроимпульсов.

  После поступления m синхроимпульсов регистр оказывается полностью заполненным разрядами числа. В течение следующих четырех синхроимпульсов производится последовательный поразрядный вывод из регистра записанного числа, после чего регистр оказывается полностью очищенным (регистр окажется полностью очищенным только при условии подачи на его вход уровня “0” в режиме вывода записанного числа).

Контрольные вопросы:

1. Что такое регистр?
2. Каково назначение регистра?
3. Какие типы регистров существуют?
4. Как происходит хранение информации в регистрах хранения?
5. Опишите схему регистра хранение.
6. Как происходит хранение информации в регистрах сдвига?
7. Опишите схему регистра сдвига.
8. Что такое синхроимпульс и каково его назначение?
9. Где, на ваш взгляд, могут использоваться регистры?
10. Приведите примеры использования регистров в компьютерной системе.

Тема: «Триггеры: устройство, разновидности, принцип работы»

Триггером называется устройство, имеющее два устойчивых состояния и сохраняющее любое из них сколь угодно долго после снятия внешнего воздействия, вызвавшего переход триггера из одного состояния в другое.

Поэтому говорят, что триггер обладает памятью. Триггер можно представить в общем случае состоящим из ячейки памяти и устройства управления (порой весьма сложного), преобразующего входную информацию в комбинацию сигналов, под воздействием которых ячейка памяти принимает одно из двух устойчивых состояний.

По способу записи информации триггеры могут быть асинхронными и синхронными. Триггер называют асинхронным, если сам сигнал, несущий информацию, вызывает его переключение. В синхронных (тактируемых) триггерах информация записывается при одновременном воздействии информационного сигнала и синхронизирующего (разрешающего) импульса.

Синхронизация может осуществляться импульсом (потенциалом) или перепадом потенциала (фронтом или срезом импульса). В первом случае (статическое управление) сигналы на информационных входах оказывают влияние на состояние триггера в течение всего времени наличия синхроимпульса. Во втором случае (динамическое управление) воздействие информационных сигналов проявляется только в моменты изменения потенциала на входе синхронизации, т.е. при переходе его от 0 к 1 (фронт) или от 1 к 0 (срез).

По функциональному признаку различают RS-триггеры, D-триггеры, Т-триггеры и JK-триггеры, а также их комбинации.

Основу любого триггерного устройства составляет элементарная ячейка памяти на двух инверторах с кольцом положительной обратной связи, называемая защелкой (рис. 1).

В асинхронном (нетактируемом) RS-триггере (рис. 2, а), выполненном на логических элементах ИЛИ-НЕ, состояниями описанной выше ячейки памяти можно управлять, подавая логическую 1 либо на вход 5 (Set) установки в состояние Q = 1, либо на вход R (Reset) сброса в состояние Q = 0. Если одновременно подать, а затем снять логическую 1 с обоих входов, то состояние триггера после снятия входных сигналов будет неопределенным. Такая комбинация на входах триггера является запрещенной. Минимальная длительность установочных импульсов должна вдвое превышать время задержки примененных логических элементов, чтобы по петле положительной обратной связи пришло подтверждение о фиксации нового состояния триггера.

Аналогичным образом работает асинхронный RS-триггер с инверсным управлением (рис. 2, б), выполненный на логических элементах И-НЕ. Установка триггера в единичное и нулевое состояние на выходе Q осуществляется подачей логического нуля на входы S или R. При единичных уровнях на обоих входах триггер не меняет своего состояния (находится в режиме хранения).

Тактируемый (синхронный) RS-триггер (рис. 3) может изменить свое состояние только с приходом тактового импульса на вход С. Помехи, действующие на информационных входах R и S между тактовыми импульсами, не влияют на работу триггера. Запрещенным является состояние CRS = 1.

При включении питания состояние триггера остается неопределенным.

После совпадения единичных уровней на входах S и С триггер устанавливается в единичное состояние. При совпадения логических единиц на входах R и С триггер сбрасывается в нулевое состояние.

Тема: «Формы представления чисел в компьютере»

Тема: «Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую»

Тема: «Типы вычислительных систем, их классификация»

Цель: изучить понятие и классификацию вычислительных систем, основные принципы построения вычислительных систем.

В процессе развития и смены поколений ЭВМ можно выделить следующие закономерности:

1. Развитие средств ВТ происходило на базе доминирования классической структуры ЭВМ (архитектура фон Неймана) основанные на методах последовательных вычислений;
2. Основной целью совершенствования ЭВМ было увеличение быстродействия и повышение интеллектуальности вычислительных средств;
3. Совершенствование ВТ имело комплексный характер (элементная база, структурная организация, ПО);
4. Исчерпание традиционных путей совершенствования ЭВМ как точки зрения классической структуры, так и с точки зрения современной микроэлектроники.

В связи с наметившимся кризисом в области архитектуры ЭВМ основанной на классической схеме фон Неймана были предприняты попытки для поиска новых идей и методов совершенствования ВТ.

Одним из путей совершенствования средств является переход к использованию принципа параллельных вычислений, а также использование идей построения многопроцессорных систем, объединенных в несколько объединенных ЦП или ЭВМ.

Принципы работы вычислительной системы

В основу построения большинства компьютеров положены следующие принципы, сформулированные Джоном фон Нейманом:

• принцип использования двоичной системы представления данных;
• принцип программного управления;
• принцип однородности памяти
• принцип адресности,

Понятие и основные виды архитектуры ЭВМ

Архитектура вычислительной машины (англ. сomputer architecture) – концептуальная структура вычислительной машины, определяющая проведение обработки информации и включающая методы преобразования информации в данные и принципы взаимодействия технических средств и программного обеспечения.

Классическая архитектура ЭВМ 1-го и 2-го поколения

В построенной по описанной схеме ЭВМ происходит последовательное считывание команд из памяти и их выполнение. Номер (адрес) очередной ячейки памяти, из которой будет извлечена следующая команда программы, указывается специальным устройством — счетчиком команд в устройстве управления (УУ).

Шинная (магистральная) архитектура ЭВМ

Наличие интеллектуальных контроллеров внешних устройств стало важной отличительной чертой машин третьего и четвертого поколений.

Контроллер можно рассматривать как специализированный процессор, управляющий работой внешнего устройства. Такой процессор имеет собственную систему команд. Например, контроллер накопителя на гибких магнитных дисках (дисковода) умеет позиционировать головку на нужную дорожку диска, читать или записывать сектор, форматировать дорожку и т.п. Результаты выполнения каждой операции заносятся во внутренние регистры памяти контроллера и могут быть в дальнейшем прочитаны центральным процессором.

Центральный процессор при необходимости произвести обмен выдает задание на его осуществление контроллеру. Дальнейший обмен информацией может протекать под руководством контроллера без участия центрального процессора. Последний получает возможность «заниматься своим делом», т.е. выполнять программу дальше (если по данной задаче до завершения обмена ничего сделать нельзя, то можно в это время решать другую).

Рисунок 2 – Шинная (магистральная) архитектура ЭВМ

Из рисунка видно, что для связи между отдельными функциональными узлами ЭВМ используется общая шина (часто ее называют магистралью). Шина состоит из трех частей:

• шина данных, по которой передается информация;
• шина адреса, определяющая, куда передаются данные;
• шина управления, регулирующая процесс обмена информацией.

Отметим, что существуют модели компьютеров, у которых шины данных и адреса для экономии объединены. У таких машин сначала на шину выставляется адрес, а затем через некоторое время данные; для какой именно цели используется шина в данный момент, определяется сигналами на шине управления.

Описанную схему легко пополнять новыми устройствами — это свойство называют открытостью архитектуры. Для пользователя открытая архитектура означает возможность свободно выбирать состав внешних устройств для своего компьютера, т.е. конфигурировать его в зависимости от круга решаемых задач.

Архитектуры персональных компьютеров

Среди архитектур персональных компьютеров выделяют:

• по разрядности интерфейсов и машинных слов: 8-, 16-, 32-, 64-разрядные (ряд ЭВМ имеет и иные разрядности);
• по особенностям набора регистров, формата команд и данных: CISC, RISC, VLIW;

CISC (Complex Instruction Set Computer) – компьютер с полным набором команд,

RISC (Reduced Instruction Set Computer) – компьютер с ограниченным набором команд,

VLIW (Very Long Instruction Word) — «очень длинная машинная команда». Характеризуется тем, что одна инструкция процессора содержит несколько операций, которые должны выполняться параллельно.

• по количеству центральных процессоров: однопроцессорные, многопроцессорные, суперскалярные.

Архитектура современного персонального компьютера подразумевает такую логическую организацию аппаратных компонент компьютера, при которой все устройства связываются друг с другом через магистраль, включающую в себя шины данных, адресов и управления.

Важной составляющей частью архитектуры ЭВМ является система команд. Система команд ЭВМ включает:

• команды выполнения арифметических и логических операций;
• команды управления (это прежде всего команды условного и безусловного перехода, команды обращения к подпрограмма);
• команды передачи данных (копируют информацию из одного места в другое);
• команды ввода и вывода информации для обмена с внешними устройствами.

При построении системы команд для современных компьютеров существует два взаимно конкурирующих направления:

1. Компьютер с полным набором команд CISC (Complex Instruction Set Computer)
2. Компьютер с ограниченным набором — RISC (Reduced Instruction Set Computer).

Разделение возникло из-за того, что основную часть времени компьютеру приходится выполнять небольшую часть из своего набора команд, остальные же используются эпизодически. Таким образом, если существенно ограничить набор операций до наиболее простых и коротких, зато тщательно оптимизировать их, получится достаточно эффективная и быстродействующая RISC-машина. Правда за скорость придется платить необходимостью программной реализации «отброшенных» команд, но часто эта плата бывает оправданной: например, для научных расчетов или машинной графики быстродействие существенно важнее проблем программирования.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое вычислительная система?
2. Какие типы вычислительных систем вы знаете?
3. Какие основные функции должна выполнять вычислительная система?
4. Каковы принципы построения вычислительных систем?
5. Какова классификация архитектур персональных компьютеров в зависимости от разрядности?