ПЗ 03 АКС

практическая работа информатика

Практическая работа №3

Тема: «Перевод чисел в прямой и обратный код, их сложение в прямом и обратном кодах»

Цель: изучить основы машинной арифметики, представления чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах и арифметических операций над ними.

Ход занятия

Любые данные (числа, текст, команды программ и др.) в памя­ти компьютера представлены двоичными кодами, которые представ­ляют собой совокупность битов. В частности, двоичный код, содер­жащий 8 бит (говорят: «8 разрядов»), называется байтом. Для хранения данных используют следующие форматы двоичного кода: 8-разрядный (байт), 16-разрядный (полуслово), 32-разрядный (сло­во) и 64-разрядный (двойное слово).

Для выполнения арифметических операций используют специ­альные коды представления чисел, которые позволяют свести опе­рацию вычитания чисел к арифметическому сложению этих кодов. Различают прямой, обратный и дополнительный коды. Прямой код используется для представления отрицательных чисел в памяти ком­пьютера, а также при выполнении операций умножения и деления. Обратный и дополнительный коды применяются для выполнения операции вычитания, которую заменяют операцией сложения чисел с разными знаками: а — b = а + (-b).

В коде числа каждому разряду соответствует определенный эле­мент разрядной сетки. Для записи знака числа в разрядной сетке имеется строго определенный фиксированный разряд, обычно это крайний разряд разрядной сетки.

Замечание. Условимся при записи кода знаковый разряд числа отделять запятой от других разрядов. Если формат числа не указан, будем считать, что число 8-разрядное (байт).

Задание 1. Запишите следующие числа в прямом, обратном и дополнительном кодах.

а) 1101011; б) -101011; в) -101101; г) -1100111.

Методические указания.

Прямой код целого числа. Под прямым кодом двоичного числа понимают запись самого числа. Значение знакового разряда для по­ложительных чисел определяют равным нулю (0), для отрицательных чисел — единице (1). Например, если для записи кода используется байт, то[1]:

ЧислоПрямой код
+11010,0001101
-11011,0001101

Крайний левый разряд в прямом коде нами отведен под знак числа, остальные разряды — под само число. Число располагаем в разрядной сетке так, чтобы цифра младшего разряда числа занима­ла крайнюю правую ячейку.

Знаковый разряд —> | 0, | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |

Обратный код целого числа. Обратный код целого положитель­ного числа совпадает с его прямым кодом. Для отрицательного чис­ла обратный код строится заменой каждого незнакового байта его представления в прямом коде на противоположный (заменим 1 на 0, 0 на 1), знаковый разряд не изменяется.

ЧислоПрямой кодОбратный кодЗамечание
+110110,00110110,0011011Число положительное, обратный и прямой коды совпадают
-110111,00110111,1100100Число отрицательное, каждый байт, кроме знакового, изменен на противоположный

Пример.

Дополнительный код целого числа. Дополнительный код положи­тельного числа совпадает с его прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.

Пример.

ЧислоПрямой кодОбратный кодДополнительный код
+ 11100,00011100,00011100.0001110
-11101,00011101,11100011,1110010

Ход работы

Переведите числа X и Y в прямой, обратный и допол­нительный коды. Выполните сложение в обратном и дополнитель­ном кодах. Результат переведите в прямой код. Полученный резуль­тат проверьте, используя правила двоичной арифметики.

а) X = -11010;      б) X=-11101;    в) X=111010;

    Y= 100111;                                        Y = -10011;         Y = -101111;

г) Х = -101110;    д) Х= 1101011;      е) X=-11011;

    Y = -11101;                                       Y = -1001110;                Y=-10111.

Пояснение

При сложении чисел в знаковом разряде могут появиться две цифры, вторую единицу от запятой называют единицей переноса.

При сложении чисел в дополнительном коде возникающая едини­ца переноса в знаковом разряде отбрасывается.

При сложении чисел в обратном коде возникающая единица пе­реноса в знаковом разряде прибавляется к младшему разряду суммы кодов.

Если результат арифметических действий является кодом отри­цательного числа, необходимо преобразовать его в прямой код. При этом обратный код преобразуется в прямой заменой цифр во всех разрядах, кроме знакового, на противоположные. Дополнительный код преобразуется в прямой так же, как и обратный, с последующим прибавлением единицы к младшему разряду.

Пример.

Сложить X и Y в обратном и дополнительном кодах:

а) Х= 1111 и Y= -101.

Сложим числа, пользуясь:

правилами двоичной арифметикиобратным кодомдополнительным кодом
Х=      1111 Y=       -101 Х+Y= 1010           Хобр = 0,0001111            Yобр=  1,1111010                    10,0001001                               I— ——->+1 (Хобр+Yобр) =0,0001010                         Хдоп= 0,0001111                          Yдоп = 1,1111011 Единица переноса  10,0001010 отбрасывается                  (X+Y)доп = 0,0001010
  Так как результат сложения является кодом положительного чис­ла (знаку плюс (+) соответствует 0 в знаковом разряде), то (X + Y)обр=(X + Y)доп = (X + Y)пр.   б) X=-101, Y=-111. Сложим числа, пользуясь:
правилами двоичной арифметикиобратным кодомдополнительным кодом
      Х= — 101         Y= -111 X+Y= -1100              Хобр= 1,1111010               Yобр= 1,1111000                      11,1110010                                   I———> +1      (X+Y)обр = 1,1110011                               Хдоп= 1,1111011                                Yдоп = 1.1111001 Единица переноса        11,1110100 отбрасывается                        (X+Y)доп = 1,1110100

Так как сумма является кодом отрицательного числа (знак 1), то необходимо перевести результаты в прямой код:

  • из обратного кода:     (X+Y)обр = 1,1110011=> (X + Y)пр = 1,0001100;
  • из дополнительного кода: (X+Y)доп = 1,1110100=> (X + Y)пр =

= 1,0001011 + 0,0000001, (Х+ Y)пр = 1,0001100.

Получили X + Y = -1100, результат совпадает с суммой, полу­ченной по правилам двоичной арифметики.

Задание. Сложите числа X и Y в модифицированном обратном и модифицированном дополнительном восьмиразрядных кодах. При обнаружении переполнения увеличьте число разрядов в кодах и по­вторите суммирование. Результат переведите в прямой код. Получен­ный результат проверьте, используя правила двоичной арифметики:

а) Х= 1101101;     б) Х= 111101;        в) Х= -111010;

    Y= 110101;           Y=-111001;        Y= -1100111;

г) Х= -11001;        д) Х= -10101;         e) X=-1101;

    Y=-100011;          Y= 111010;         Y = -111011.

Пояснения

Модифицированные обратный и дополнительный коды

Переполнение разрядной сетки может привести к переносу еди­ницы в знаковый разряд, что приведет к неправильному результату. Положительное число, получившееся в результате арифметической операции, может восприниматься как отрицательное, так как в зна­ковом разряде появится «1», и наоборот.

Например:

       Х= 0,1011110

       Y= 0.1101100

X + Y= 1,1001010

Х и Y — коды положительных чисел, но в процессе сложения в знаковом разряде появилась «1», что означает код отрицательного числа. Чтобы распознать переполнение разрядной сетки, вводятся модифицированные коды.

Модифицированный обратный код характеризуется тем, что под знак числа отводится не один, а два разряда. Форма записи чисел в модифицированном обратном коде выглядит следующим образом:

  • для положительного числа

Х = Хп Хп-1 … Х2 Х1 Х0 … => Xмодобр = 00,ХпХп-1…Х2Х1Х0 ;

  • для отрицательного числа

Х = Хп Хп-1 … Х2 Х1 Х0 … => Xмодобр = 00,ХпХп-1Х2Х1Х0 ;

 (X — обозначение логической операции отрицания «не X», если

Х= 0, то  Х =1; Х= 1, Х = 0).

В модифицированных обратном и дополнительном кодах под знак числа отводится не один, а два разряда: «00» соответствует знаку «плюс», «11» — знаку «минус». Любая другая комбинация («01» или «10»), получив­шаяся в знаковых разрядах, является признаком переполнения разряд­ной сетки. Сложение чисел в модифицированных кодах ничем, не от­личается от сложения в обычных обратном и дополнительном кодах.

Пример.

Даны два числа: Х= 101001 и Y = -11010. Сложить их в допол­нительном и модифицированном дополнительном кодах.

Обычная записьХ= + 0101011Y= -0011110
Обратный кодXобр=0,0101011Yобр=1,1100001
Модифицированный обратный кодXмодобр =00,101011  Xмодобр = 11,100001
Дополнительный кодXдоп = 0,0101011Xдоп = 1.1100010
Модифицированный дополнительный кодXмоддоп =00.101011Xмодобр =11,100010  

Выполним сложение:

Дополнительный кодМодифицированный дополнительный код
Xдоп = 0,0101011 Yдоп = 1,1100010 Единица переноса                 10,0001101 отбрасывается (X+Y)доп = 0,0001101Xмоддоп =00,0101011 Yмоддоп = 11,1100010 Единица переноса           100,0001101 отбрасывается (X+Y)моддоп=00,001101

Переполнение не наблюдается (в знаковых разрядах «00»). Ре­зультаты, полученные в обычном и модифицированном кодах, совпа­дают (Х+Y= 1101).